Как найти нули функции с корнем

Что такое нули функции? Как определить нули функции аналитически и по графику?

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

1) Найти нули линейной функции y=3x+15.

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 3x+15 =0.

Таким образом, нуль функции y=3x+15 — x= -5 .

2) Найти нули квадратичной функции f(x)=x²-7x+12.

Для нахождения нулей функции решим квадратное уравнение

Его корни x1=3 и x2=4 являются нулями данной функции.

3)Найти нули функции

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, x²-1≠0, x² ≠ 1,x ≠±1. То есть область определения данной функции (ОДЗ)

Из корней уравнения x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 в область определения входит только x=-4.

Чтобы найти нули функции, заданной графически, надо найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

Если график не пересекает ось Ox, функция не имеет нулей.

функция, график которой изображен на рисунке,имеет четыре нуля —

В алгебре задача нахождения нулей функции встречается как в виде самостоятельного задания, так и при решения других задач, например, при исследовании функции, решении неравенств и т.д.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

Примеры.

1) Найти нули линейной функции y=3x+15.

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 3x+15=0.

Таким образом, нуль функции y=3x+15 — x= -5.

2) Найти нули квадратичной функции f(x)=x²-7x+12.

Для нахождения нулей функции решим квадратное уравнение

Его корни x1=3 и x2=4 являются нулями данной функции.

Читайте также:  Дано ab 120 ac 60 bc 90

1. Нуль функции – это такое значение довода х, при котором значение функции равно нулю. Впрочем нулями могут быть лишь те доводы, которые входят в область определения исследуемой функции. То есть в такое уйма значений, для которых функция f(x) имеет толк. 2. Запишите заданную функцию и приравняйте ее к нулю, скажем f(x) = 2х?+5х+2 = 0. Решите получившееся уравнение и обнаружьте его действительные корни. Корни квадратного уравнения вычисляются с поддержкой нахождения дискриминанта. 2х?+5х+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;х1 = (-b+?D)/2*а = (-5+3)/2*2 = -0,5;х2 = (-b-?D)/2*а = (-5-3)/2*2 = -2.Таким образом, в данном случае получены два корня квадратного уравнения, соответствующих доводам начальной функции f(x). 3. Все обнаруженные значения х проверьте на принадлежность к области определения заданной функции. Обнаружьте ООФ, для этого проверьте начальное выражение на наличие корней четной степени вида ?f (х), на присутствие дробей в функции с доводом в знаменателе, на наличие логарифмических либо тригонометрических выражений. 4. Рассматривая функцию с выражением под корнем четной степени, примите за область определения все доводы х, значения которых не обращают подкоренное выражение в негативное число (напротив функция не имеет смысла). Уточните, попадают ли обнаруженные нули функции в определенную область допустимых значений х. 5. Знаменатель дроби не может обращаться в нуль, следственно исключите те доводы х, которые приводят к такому итогу. Для логарифмических величин следует рассматривать лишь те значения довода, при которых само выражение огромнее нуля. Нули функции, обращающие подлогарифмическое выражение в нуль либо негативное число, обязаны быть отброшены из финального итога. Обратите внимание! При нахождение корней уравнения, могут возникнуть лишние корни. Проверить это легко: довольно подставить полученное значение довода в функцию и удостовериться обращается ли функция в нуль. Полезный совет Изредка функция не выражается в очевидном виде через свой довод, тогда легко нужно знать, что представляет собой эта функция. Примером этому может служить уравнение окружности.

Читайте также:  Постройте график функции y 2cos2x

Нулями функции называются значение абсциссы, при котором значение функции равно нулю.

Если функция задана своим уравнением, то нулями функции будут решения уравнения . Если задан график функции , то нули функции — это значения , в которых график пересекает ось абсцисс.

Постановка задачи: на интервале [a, b] задана функция f(x), удовлетворяющая некоторым условиям. Известно, что на этом интервале только один корень. Требуется его найти.

Метод грубой силы ( перебора)

Просто будем перебирать значения переменной x с некоторым шагом ( в данном случае шаг равен 0,1). Запоминаем такое значение переменной x, при котором значение y минимально ( по модулю).

Метод дихотомии ( деления пополам)

Найдём значение f(x) в середине интервала. Далее нужно определить, в какой половине находится корень — в левой или правой. Воспользуемся простым трюком: умножим f(a) на f(x). Если результат умножения отрицательный, то эти значения имеют разный знак.

Положительное × положительное = положительное.

Положительное × отрицательное = отрицательное.

Отрицательное × положительное = отрицательное.

Отрицательное × отрицательное = положительное.

А значит, где-то между ними находится корень ( график пересекает ось OX). Иначе корень находится в правой части интервала. Выбираем левую или правую половину интервала и проделываем всё то же самое для этого подынтервала. И так до тех пор, пока мы не найдём самое маленькое значение y ( по модулю).

Оцените статью
ПК Знаток
Добавить комментарий

Adblock
detector