Решение
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac f
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac f
Первая производная
$$2 sin
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ <1>= 0$$
$$x_ <2>= frac
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ <2>= 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ <2>= frac
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac<2>><2>> f
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac2><2>><2>> f
Вторая производная
$$4 cos
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ <1>= frac
$$x_ <2>= frac<3 pi><4>$$2>
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Выпуклая на промежутках
© Контрольная работа РУ – калькуляторы онлайн
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
У cosx период 2pi, значит у cos(2x) период будет 2pi/2=pi
рассмотрим функцию на промежутке периода
возьмем промежуток
ищем нули:
теперь ищем точки границы интервала:
cos – четная функция, значит:
строим график:
берем график cosx, сжимаем вдоль оси x в 2 раза получаем график cos(2x), затем растягиваем его вдоль оси y в 2 раза, получим график функции 2cos(2x)
и также он будет проходит через вышеуказанные точки.
График в приложении.
Изучаем математику вместе!
- Обязательно писать все знаки умножения
- Десятичные дроби нужно разделять точкой
- Список функций и констант смотрите ниже
URL-адрес: |
html-код ссылки: |
Как пользоваться программой:
- Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте функции точкой с запятой (;).
- Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «−». Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
- Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
- Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
- Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
- В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.
Режимы
Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением
Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных параметрически, то есть в виде
Полярные координаты. Здесь можно построить график кривой, заданной в полярной системе координат, то есть уравнением где — радиальная координата, а — полярная координата.
Список констант
Константа | Описание |
pi | Число =3,14159. |
e | Число Эйлера =2,71828. |
Список функций
Функция | Описание |
+ − * / | Сложение, вычитание, умножение, деление |
( ) | Группирующие скобки |
abs() или | | | Модуль числа. Выражение abs(x) эквивалентно |x| . Если функция содержит модуль под модулем, то пользуйтесь abs() . Например, если вы хотите построить график функции |1-x+|x+5|| , то нужно вводить abs(1-x+abs(x+5)) . |
pow() или ^ | Степень числа. Например, выражения pow(x, 3) и x^3 дают x в третьей степени |
sqrt() | Квадратный корень |
sin() | Синус |
cos() | Косинус |
tg() | Тангенс |
ctg() | Котангенс |
arcsin() | Арксинус |
arccos() | Арккосинус |
arctg() | Арктангенс |
arcctg() | Арккотангенс |
ln() | Натуральный логарифм числа |
lg() | Десятичный логарифм числа |
log(a, b) | Логарифм числа b по основанию a |
exp() | Степень числа e |
sh() | Гиперболический синус |
ch() | Гиперболический косинус |
th() | Гиперболический тангенс |
cth() | Гиперболический котангенс |
График функции
Графиком функции называется множество точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют уравнению .
Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить графики функций онлайн. Во многих браузерах (например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.
Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.
Кроме того мы планируем создать библиотеку функций с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет носить ваше имя ;).
Построение графика функции онлайн : 41 комментарий
Ничего так.
При перетаскивании графика мышью если отпустить кнопку далеко за пределами графика, отпускание кнопки не обрабатывается.
Не получается построить функцию y=K/x (гипербола)
- Андрей Автор записи 26.04.2017 в 22:18
Валерий, а что вы вводите?
Отправил комментарий, он появился на странице, над ним заголовок: Построение графика функции онлайн: комментариев.
Привет! Дело в том, что пока комментарии появляются только после проверки. Пользователь, который написал комментарий, видит его на странице, а все остальные — нет.
Добавлена возможность строить графики в полярных координатах. Просто выберите режим «Полярные координаты» и задайте функцию (здесь — угол).
Не получается построить график функции y=x^-4.Ничего не выдаёт.
- Андрей Автор записи 27.01.2016 в 15:15
Алина, здесь нужно поставить скобки: y = x^(-4) . Так всё должно работать 😉
Было бы прекрасно добавить возможность построения кусочно-заданной функции, т.е. например f(x)==0; -x, x
- Андрей Автор записи 30.05.2016 в 20:14
Павел, спасибо за предложение! Я планирую доработать программу в ближайшее время, и обязательно учту Ваш комментарий 😉
Так и не появилось кусочно-заданных функций?
Очень полезно, спасибо!
Предложения по доработке:
1. Возможность построения графика неявно заданной функции.
2. Что бы при наведении на кривую графика фигуры курсор «прикреплялся» к точке, которая принадлежит кривой. Так же, как окна в Windows 7 при перетаскивании к границам экрана «прилипают» к этим границам. Так можно будет наверняка узнать, что я вижу вверху слева координаты именно нужной кривой, а не точки, что очень рядом.
r(t)=cos(1.52t) — очень красивая штука.
При построении y=x^(1/3) не уходит в отрицательную область(3 четверть), а должен уходить!
Неправильно строит функцию арккотангенса, т.е. arcctg(x). Вместо нее он строит arctg(1/x). У этих функций на положительных значениях аргумента графики совпадают, а на отрицательных различаются на «пи»
- Андрей Автор записи 29.11.2016 в 00:12
Инна, огромное спасибо за комментарий! Действительно, график арккотангенса строился неправильно. Исправил 😉
Программа прекрасная. Очень хотелось бы наносить свои надписи. Например, вместо Y написать — деньги, вместо X — срок жизни. Как скопировать график в Word?
Где можно указать диапазон изменения X и Y?
- Андрей Автор записи 20.12.2016 в 21:29
Спасибо! Наносить свои подписи сейчас нельзя. Чтобы вставить график в Word, сохраните график как картинку (клик по графику правой кнопкой мыши, далее «Сохранить картинку как») и вставьте её.
Указать диапазон для x тоже пока нельзя, но можно написать, например, вот так: y(x) = sin(x) * (x > 1) * (x . Здесь функция sin(x) строится для x от 1 до 4, все остальные значения равны 0.
🙂 Писал сам такую программу в 1999 году в школе на паскале, с такими же возможностями, кусочно-заданная также была включена.
Советую добавить отдельное масштабирование по осям X и Y, а также историю вводимых функций.
- Андрей Автор записи 14.02.2017 в 01:35
Максим, спасибо за отзыв! Новая версия как раз в разработке 😉
дайте цвет, зависящий от параметра
- Андрей Автор записи 02.03.2017 в 22:44
qqq, спасибо за комментарий, отличная идея! Как раз пишу новую версию 😉
В обычном режиме невозможно строить графики вида x=const (х=1, х=20, х=pi/3)
В режиме полярной оси координат не нужны и только лишь путают оси X и Y (откуда они там вообще?)
Соответственно и шкала значений по этим осям измеряет непонятно что. Координата точки в полярной системе координат это пара вида радиус, угол (r, t) — т.е. в текущей версии r конкретной точки равен sqrt (x^2 + y^2)
Полярная система координат должна выглядеть вот так: https://upload.cc/i/CnTf7G.jpg
_
Не дочерчивает график: https://upload.cc/i3/vbpI6m.png
Функция y=cos(x) четная, следовательно, y(-x)=y(x), поэтому значение функции r(t)=6cos(3t), при t=-pi/9 и t=pi/9 равно 3. На картинке видно что при t=pi/9 функция не r=3
Хотелось бы иметь возможность строить в одной плоскости графики функций как заданных в виде y=f(x), так и заданных параметрически, а так же выставлять свой масштаб.
В остальном все очень удобно, спасибо.
Неправильно строит графики уравнений вида r=cos(a*t), где а — чётное число(в полярной системе координат).
Добрый день.
Сделайте, пожалуйста, возможность менять масштаб отдельно по X и по Y.
Спасибо.
не строит функцию
y=|(|x|-2)^2-3|
- Андрей Автор записи 10.11.2017 в 01:52
Используйте функцию abs(), это поможет программе правильно прочитать выражение:
y = |(abs(x)-2)^2-3|
Не могу построить график с ограниченным параметром, y = x^2, x
Подскажите, как правильно описать у вас такой график: |y-1|=4-|x-1| ?
График y=|lg(x)| рисует при отрицательных x.
Можно ли построить график кубического корня? А корня шестой степени? Если да, то как?
- Андрей Автор записи 13.10.2018 в 15:38
Да, можно, вот так: x^(1/3); x^(1/6)
А можно выбирать цвет графиков?
Если нет, то когда 🙂
Попробуйте это: x!^x!
Укажите в инструкциях, что здесь МОЖНО построить (y=x!)
Кстати, сделайте так, чтобы можно было включать/выключать потребность залесть в комплексные числа, то есть, к примеру, при построении (y=sqrt(x)^2) можно как и рисовать график при x
классная программа , только лагает
sqrt(3x+3) — почему начало с -1?? объясните пж(
А как построить системы уравнений?
x = t — 0.8 * sin(t * (1.1) ^ t * 20) * cos(t) / sqrt(1 + cos(t) * cos(t)) / (1.3) ^ t
y = sin(t) / (1.1) ^ t + 0.8 * sin(t * (1.1) ^ t * 20) / sqrt(1 + cos(t) * cos(t)) / (1.3) ^ t
t [0, 50]
Затухающая синусоида поверх затухаущей синусоиды, выглядит красиво)