Постройте график функции y 2cos2x

Решение

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac f <left (x
ight )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac
f <left (x
ight )>= $$
Первая производная
$$2 sin <left (2 x
ight )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ <1>= 0$$
$$x_ <2>= frac<pi><2>$$
Зн. экстремумы в точках:

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ <2>= 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ <2>= frac<pi><2>$$
Убывает на промежутках

Возрастает на промежутках

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac<2>>> f <left (x
ight )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac
<2>>> f <left (x
ight )>= $$
Вторая производная
$$4 cos <left (2 x
ight )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ <1>= frac<pi><4>$$
$$x_ <2>= frac<3 pi><4>$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

Выпуклая на промежутках

© Контрольная работа РУ – калькуляторы онлайн

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

У cosx период 2pi, значит у cos(2x) период будет 2pi/2=pi
рассмотрим функцию на промежутке периода
возьмем промежуток
ищем нули:

теперь ищем точки границы интервала:
cos – четная функция, значит:

строим график:
берем график cosx, сжимаем вдоль оси x в 2 раза получаем график cos(2x), затем растягиваем его вдоль оси y в 2 раза, получим график функции 2cos(2x)
и также он будет проходит через вышеуказанные точки.
График в приложении.

Изучаем математику вместе!

  • Обязательно писать все знаки умножения
  • Десятичные дроби нужно разделять точкой
  • Список функций и констант смотрите ниже

URL-адрес:
html-код ссылки:

Как пользоваться программой:

  • Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте функции точкой с запятой (;).
  • Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «−». Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
  • Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
  • Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
  • Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
  • В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.
Читайте также:  Kb2574819 что за обновление

Режимы

Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением

Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных параметрически, то есть в виде

Полярные координаты. Здесь можно построить график кривой, заданной в полярной системе координат, то есть уравнением где — радиальная координата, а — полярная координата.

Список констант

Константа Описание
pi Число =3,14159.
e Число Эйлера =2,71828.

Список функций

Функция Описание
+ − * / Сложение, вычитание, умножение, деление
( ) Группирующие скобки
abs() или | | Модуль числа. Выражение abs(x) эквивалентно |x| . Если функция содержит модуль под модулем, то пользуйтесь abs() . Например, если вы хотите построить график функции |1-x+|x+5|| , то нужно вводить abs(1-x+abs(x+5)) .
pow() или ^ Степень числа. Например, выражения pow(x, 3) и x^3 дают x в третьей степени
sqrt() Квадратный корень
sin() Синус
cos() Косинус
tg() Тангенс
ctg() Котангенс
arcsin() Арксинус
arccos() Арккосинус
arctg() Арктангенс
arcctg() Арккотангенс
ln() Натуральный логарифм числа
lg() Десятичный логарифм числа
log(a, b) Логарифм числа b по основанию a
exp() Степень числа e
sh() Гиперболический синус
ch() Гиперболический косинус
th() Гиперболический тангенс
cth() Гиперболический котангенс

График функции

Графиком функции называется множество точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют уравнению .

Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить графики функций онлайн. Во многих браузерах (например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.

Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.

Кроме того мы планируем создать библиотеку функций с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет носить ваше имя ;).

Построение графика функции онлайн : 41 комментарий

Ничего так.
При перетаскивании графика мышью если отпустить кнопку далеко за пределами графика, отпускание кнопки не обрабатывается.

Не получается построить функцию y=K/x (гипербола)

  1. Андрей Автор записи 26.04.2017 в 22:18

Валерий, а что вы вводите?

Отправил комментарий, он появился на странице, над ним заголовок: Построение графика функции онлайн: комментариев.

Привет! Дело в том, что пока комментарии появляются только после проверки. Пользователь, который написал комментарий, видит его на странице, а все остальные — нет.

Читайте также:  Вылетает nfs carbon в режиме погоня

Добавлена возможность строить графики в полярных координатах. Просто выберите режим «Полярные координаты» и задайте функцию (здесь — угол).

Не получается построить график функции y=x^-4.Ничего не выдаёт.

  1. Андрей Автор записи 27.01.2016 в 15:15

Алина, здесь нужно поставить скобки: y = x^(-4) . Так всё должно работать &#128521;

Было бы прекрасно добавить возможность построения кусочно-заданной функции, т.е. например f(x)==0; -x, x

  1. Андрей Автор записи 30.05.2016 в 20:14

Павел, спасибо за предложение! Я планирую доработать программу в ближайшее время, и обязательно учту Ваш комментарий &#128521;

Так и не появилось кусочно-заданных функций?

Очень полезно, спасибо!
Предложения по доработке:
1. Возможность построения графика неявно заданной функции.
2. Что бы при наведении на кривую графика фигуры курсор «прикреплялся» к точке, которая принадлежит кривой. Так же, как окна в Windows 7 при перетаскивании к границам экрана «прилипают» к этим границам. Так можно будет наверняка узнать, что я вижу вверху слева координаты именно нужной кривой, а не точки, что очень рядом.

r(t)=cos(1.52t) — очень красивая штука.

При построении y=x^(1/3) не уходит в отрицательную область(3 четверть), а должен уходить!

Неправильно строит функцию арккотангенса, т.е. arcctg(x). Вместо нее он строит arctg(1/x). У этих функций на положительных значениях аргумента графики совпадают, а на отрицательных различаются на «пи»

  1. Андрей Автор записи 29.11.2016 в 00:12

Инна, огромное спасибо за комментарий! Действительно, график арккотангенса строился неправильно. Исправил &#128521;

Программа прекрасная. Очень хотелось бы наносить свои надписи. Например, вместо Y написать — деньги, вместо X — срок жизни. Как скопировать график в Word?
Где можно указать диапазон изменения X и Y?

  1. Андрей Автор записи 20.12.2016 в 21:29

Спасибо! Наносить свои подписи сейчас нельзя. Чтобы вставить график в Word, сохраните график как картинку (клик по графику правой кнопкой мыши, далее «Сохранить картинку как») и вставьте её.
Указать диапазон для x тоже пока нельзя, но можно написать, например, вот так: y(x) = sin(x) * (x > 1) * (x . Здесь функция sin(x) строится для x от 1 до 4, все остальные значения равны 0.

&#128578; Писал сам такую программу в 1999 году в школе на паскале, с такими же возможностями, кусочно-заданная также была включена.
Советую добавить отдельное масштабирование по осям X и Y, а также историю вводимых функций.

  1. Андрей Автор записи 14.02.2017 в 01:35
Читайте также:  Дерево значений в структуру 1с

Максим, спасибо за отзыв! Новая версия как раз в разработке &#128521;

дайте цвет, зависящий от параметра

  1. Андрей Автор записи 02.03.2017 в 22:44

qqq, спасибо за комментарий, отличная идея! Как раз пишу новую версию &#128521;

В обычном режиме невозможно строить графики вида x=const (х=1, х=20, х=pi/3)
В режиме полярной оси координат не нужны и только лишь путают оси X и Y (откуда они там вообще?)
Соответственно и шкала значений по этим осям измеряет непонятно что. Координата точки в полярной системе координат это пара вида радиус, угол (r, t) — т.е. в текущей версии r конкретной точки равен sqrt (x^2 + y^2)
Полярная система координат должна выглядеть вот так: https://upload.cc/i/CnTf7G.jpg
_
Не дочерчивает график: https://upload.cc/i3/vbpI6m.png
Функция y=cos(x) четная, следовательно, y(-x)=y(x), поэтому значение функции r(t)=6cos(3t), при t=-pi/9 и t=pi/9 равно 3. На картинке видно что при t=pi/9 функция не r=3
Хотелось бы иметь возможность строить в одной плоскости графики функций как заданных в виде y=f(x), так и заданных параметрически, а так же выставлять свой масштаб.
В остальном все очень удобно, спасибо.

Неправильно строит графики уравнений вида r=cos(a*t), где а — чётное число(в полярной системе координат).

Добрый день.
Сделайте, пожалуйста, возможность менять масштаб отдельно по X и по Y.
Спасибо.

не строит функцию
y=|(|x|-2)^2-3|

  1. Андрей Автор записи 10.11.2017 в 01:52

Используйте функцию abs(), это поможет программе правильно прочитать выражение:
y = |(abs(x)-2)^2-3|

Не могу построить график с ограниченным параметром, y = x^2, x

Подскажите, как правильно описать у вас такой график: |y-1|=4-|x-1| ?

График y=|lg(x)| рисует при отрицательных x.

Можно ли построить график кубического корня? А корня шестой степени? Если да, то как?

  1. Андрей Автор записи 13.10.2018 в 15:38

Да, можно, вот так: x^(1/3); x^(1/6)

А можно выбирать цвет графиков?
Если нет, то когда &#128578;

Попробуйте это: x!^x!

Укажите в инструкциях, что здесь МОЖНО построить (y=x!)
Кстати, сделайте так, чтобы можно было включать/выключать потребность залесть в комплексные числа, то есть, к примеру, при построении (y=sqrt(x)^2) можно как и рисовать график при x

классная программа , только лагает

sqrt(3x+3) — почему начало с -1?? объясните пж(

А как построить системы уравнений?

x = t — 0.8 * sin(t * (1.1) ^ t * 20) * cos(t) / sqrt(1 + cos(t) * cos(t)) / (1.3) ^ t
y = sin(t) / (1.1) ^ t + 0.8 * sin(t * (1.1) ^ t * 20) / sqrt(1 + cos(t) * cos(t)) / (1.3) ^ t
t [0, 50]
Затухающая синусоида поверх затухаущей синусоиды, выглядит красиво)

Оцените статью
ПК Знаток
Добавить комментарий

Adblock
detector