Эмпирической (опытной) функцией распределения или функцией распределения выборки называют такую функцию, которая определяет для каждого значения x частоту событий X
Дана таблица функции распределения выборки. Требуется построить эмпирическую функцию распределения
xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
ni | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 | 5 |
Из таблицы n=40, т.е.
n=4+10+6+8+7+5=40
Вычислим функцию распределения выборки
Эмпирическая функция распределения имеет вид
Построим график кусочно-постоянной эмпирической функции распределения
таким образом, по данным выборки можно приближенно построить функцию для неизвестной функции выборки.
2 комментария
У вас опечатка, где вы написали n=30, n=4+10+6+8+7+5=30 и F_30, так как n=40.
Построить эмпирическое распределение результатов тестирования в баллах для следующей выборки: 69, 85, 78, 85, 83, 81, 95, 88, 97, 92, 74, 83, 89, 77, 93.
В ячейку А1 введите слова Результаты, в диапазон А2:А16 – результаты тестирования.
Выберите ширину интервала 5 баллов. Тогда при крайних результатах 69 и 97 баллов, получится 7 интервалов. В ячейку С1 введите название интервалов Границы. В диапазон С2:С8 введите граничные значения интервалов: 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.
Введите заголовки создаваемой таблицы: в ячейку D1 – Абсолютные частоты, в ячейку Е1 – Относительные частоты, в F1 – Накопленные частоты.
Заполните столбец абсолютных частот. Для этого выделите для них блок ячеек D2:D8, вызовите Мастер функций, категория – Статистические, функция – Частота, в поле Массив данных введите диапазон данных тестирования А2:А16, в поле Массив интервалов введите диапазон интервалов С2:С8, нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В столбце D2:D8 появится массив абсолютных частот.
В ячейке D9 найдите общее количество результатов тестирования, с помощью Автосумма.
Заполните столбец относительных частот. В ячейку Е2 введите формулу =$D2/$D$9 .
Протягиванием скопируйте полученное значение в диапазон Е3:Е8. Получим массив относительных частот.
Заполните столбец накопленных частот. В ячейку F2 скопируйте значение относительной частоты из ячейки Е2. В ячейку F3 введите формулу =F2+E3. Протягиванием скопируйте полученное значение в диапазон F4:F8. Получим массив накопленных частот.
В результате получим таблицу, представленную на рисунке 1.
Пусть Nх — число наблюдений, при которых значение признака Х меньше Х. При объеме выборки, равном П, относительная частота события Х XK.
Сама же функция F*(X) служит для оценки теоретической функции распределения F(X) генеральной совокупности.
Пример 3. Построить эмпирическую функцию по заданному распределению выборки:
Решение. Находим объем выборки: П = 10 + 15 + 25 = 50. Наименьшая варианта равна 2, поэтому F*(X) = 0 при Х ≤ 2. Значение Х 6. Напишем формулу искомой эмпирической функции: