Числа в двоичном коде таблица

Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.

В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике.

Содержание

Описание [ править | править код ]

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

( n + k − 1 k ) = ( − 1 ) k ( − n k ) = ( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! <displaystyle =(-1)^<-n choose k>=<frac <left(n+k-1
ight)!>>> , [возможных состояний (кодов)], где:

( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! = ( 2 + k − 1 ) ! k ! ( 2 − 1 ) ! = ( k + 1 ) ! k ! 1 ! = k + 1 <displaystyle <frac <left(n+k-1
ight)!>>=<frac <left(2+k-1
ight)!>>=<frac <left(k+1
ight)!>>=k+1> , [возможных состояний (кодов)], то есть

N k p ( k ) = k + 1 <displaystyle N_(k)=k+1> , [возможных состояний (кодов)], где

N k p ( k ) = k + 1 = 8 + 1 = 9 <displaystyle N_(k)=k+1=8+1=9> , [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

N p ( k ) = A ¯ ( 2 , k ) = A ¯ 2 k = 2 k <displaystyle N_

(k)=<ar >(2,k)=<ar >_<2>^=2^> , где

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

Читайте также:  System service exception win32k sys

В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.

Примеры двоичных чисел [ править | править код ]

В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.

Десятичное число Шестнадцатеричное число Двоичное число
0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Пример «доисторического» использования кодов [ править | править код ]

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления [1] .

Таблица соответствия десятеричного от 1 до 255 (decimal), двоичного (binary) и шестнадцатеричного (hexadecimal) представлений чисел.

Таблица соответствия кодов – представлений чисел. (десятичные от 1 до 255 и соответствующие восьмеричные, шестнадцатиричные, двоичные, ASCII коды). Вариант для печати.

ASCII (англосаксы говорят American Standard Code for Information Interchange) — американский стандартный код для обмена информацией. ASCII представляет собой кодировку для представления десятичных цифр, латинского и национального алфавитов, знаков препинания и управляющих символов. Изначально разработанная как 7-битная, с широким распространением 8-битного байта ASCII стала восприниматься как половина 8-битной. В компьютерах обычно используют расширения ASCII с задействованной второй половиной байта.

Таблица 1. десятичные числа от 0 до 127.

Таблица соответствия кодов – представлений чисел. (десятичные от 0 до 127 и соответствующие восьмеричные, шестнадцатиричные, двоичные, ASCII коды).

Dec/
десяти
чный
Oct/
восьмер
ичный
hex/
шестна
дцатер
ичный
Bin/
двоич
ный
ASCII
симв
пояснение ввод с клавиатуры Dec/
десяти
чный
Oct/
восьмер
ичный
hex/
шестна
дцатер
ичный
Bin/
двоич
ный
ASCII
симв
000 00000000 NUL Пустой ASCII
символ
[email protected] 64 100 40 01000000 @
1 001 1 00000001 SOH Начало заголовка CTRL-A 65 101 41 01000001 A
2 002 2 00000010 STX Начало текста CTRL-B 66 102 42 01000010 B
3 003 3 00000011 ETX Конец текста CTRL-C 67 103 43 01000011 C
4 004 4 00000100 EOT Конец передачи CTRL-D 68 104 44 01000100 D
5 005 5 00000101 ENQ Запрос CTRL-E 69 105 45 01000101 E
6 006 6 00000110 ACK Подтвержд. получения CTRL-F 70 106 46 01000110 F
7 007 7 00000111 BEL Звуковой сигнал CTRL-G 71 107 47 01000111 G
8 010 8 00001000 BS** Обратный ход каретки CTRL-H 72 110 48 01001000 H
9 011 9 00001001 TAB** Горизонт. табуляция CTRL-I 73 111 49 01001001 I
10 012 A 00001010 LF** Начало строки CTRL-J 74 112 4A 01001010 J
11 013 B 00001011 VT Вертикальная табуляция CTRL-K 75 113 4B 01001011 K
12 014 C 00001100 FF Начало формы CTRL-L 76 114 4C 01001100 L
13 015 D 00001101 CR** Возврат каретки CTRL-M 77 115 4D 01001101 M
14 016 E 00001110 SO Передача CTRL-N 78 116 4E 01001110 N
15 017 F 00001111 SI Прием CTRL-O 79 117 4F 01001111 O
16 020 10 00010000 DLE Закр. канала связи CTRL-P 80 120 50 01010000 P
17 021 11 00010001 DC1 Упр. устройством 1 CTRL-Q 81 121 51 01010001 Q
18 022 12 00010010 DC2 Упр. устройством 2 CTRL-R 82 122 52 01010010 R
19 023 13 00010011 DC3 Упр. устройством 3 CTRL-S 83 123 53 01010011 S
20 024 14 00010100 DC4 Упр. устройством 4 CTRL-T 84 124 54 01010100 T
21 025 15 00010101 NAK Отрицание получения CTRL-U 85 125 55 01010101 U
22 026 16 00010110 SYN Синхронизация CTRL-V 86 126 56 01010110 V
23 027 17 00010111 ETB Конец пакета CTRL-W 87 127 57 01010111 W
24 030 18 00011000 CAN Отмена CTRL-X 88 130 58 01011000 X
25 031 19 00011001 EM Закрытие среды CTRL-Y 89 131 59 01011001 Y
26 032 1A 00011010 SUB Замена CTRL-Z 90 132 5A 01011010 Z
27 033 1B 00011011 ESC Завершение CTRL-[ 91 133 5B 01011011 [
28 034 1C 00011100 FS Разделитель файлов CTRL- 92 134 5C 01011100
29 035 1D 00011101 GS Разделитель групп CTRL-] 93 135 5D 01011101 ]
30 036 1E 00011110 RS Разделитель записей CTRL-^ 94 136 5E 01011110 ^
31 037 1F 00011111 US Разделитель модулей CTRL-_ 95 137 5F 01011111 _
Dec/
десяти
чный
Oct/
восьмер
ичный
hex/
шестна
дцатер
ичный
Bin/
двоич
ный
ASCII
симв
пояснение ввод с клавиатуры Dec/
десяти
чный
Oct/
восьмер
ичный
hex/
шестна
дцатер
ичный
Bin/
двоич
ный
ASCII
симв
32 040 20 00100000 пробел/space 96 140 60 01100000 `
33 041 21 00100001 ! 97 141 61 01100001 a
34 042 22 00100010 " 98 142 62 01100010 b
35 043 23 00100011 # 99 143 63 01100011 c
36 044 24 00100100 $ 100 144 64 01100100 d
37 045 25 00100101 % 101 145 65 01100101 e
38 046 26 00100110 & 102 146 66 01100110 f
39 047 27 00100111 103 147 67 01100111 g
40 050 28 00101000 ( 104 150 68 01101000 h
41 051 29 00101001 ) 105 151 69 01101001 i
42 052 2A 00101010 * 106 152 6A 01101010 j
43 053 2B 00101011 + 107 153 6B 01101011 k
44 054 2C 00101100 , 108 154 6C 01101100 l
45 055 2D 00101101 109 155 6D 01101101 m
46 056 2E 00101110 . 110 156 6E 01101110 n
47 057 2F 00101111 / 111 157 6F 01101111 o
48 060 30 00110000 112 160 70 01110000 p
49 061 31 00110001 1 113 161 71 01110001 q
50 062 32 00110010 2 114 162 72 01110010 r
51 063 33 00110011 3 115 163 73 01110011 s
52 064 34 00110100 4 116 164 74 01110100 t
53 065 35 00110101 5 117 165 75 01110101 u
54 066 36 00110110 6 118 166 76 01110110 v
55 067 37 00110111 7 119 167 77 01110111 w
56 070 38 00111000 8 120 170 78 01111000 x
57 071 39 00111001 9 121 171 79 01111001 y
58 072 3A 00111010 : 122 172 7A 01111010 z
59 073 3B 00111011 ; 123 173 7B 01111011 <
60 074 3C 00111100 126 176 7E 01111110
Читайте также:  Слова с корнем ванн
63 077 3F 00111111 ? 127 177 7F 01111111 

Таблица 2. десятичные числа от 128 до 255.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *