Разрядный резистор для конденсатора расчет

При отключении от электрической сети конденсаторной установки (КУ) в ней остается электрический заряд, напряжение которого достигает напряжения сети в момент отключения.
Для обеспечения безопасности обслуживающего персонала необходим принудительный разряд КУ, так как естественный саморазряд происходит медленно. Кроме того, перед каждым повторным включением конденсаторную батарею необходимо разряжать ниже 10% ее номинального значения напряжения. Данное требование связано с перегрузочной способностью конденсаторов по напряжению.
Разряд до напряжения 75 В конденсаторных установок номинальным напряжением U_НОМ ниже 660 В должен продолжаться не более 180 с (стандарт IEC 831), а конденсаторных установок с U_НОМ равным 660 В и выше не должен превышать 10 мин (стандарт IEC 871). Эти требования во многом регламентируют величину временного интервала переключения ступеней автоматизированных конденсаторных установок (АКУ) компенсации реактивной мощности.
В соответствии с п. 5.6.13 ПУЭ [17], конденсаторы должны иметь разрядные устройства. Единичные конденсаторы для конденсаторных батарей рекомендуется применять со встроенными разрядными резисторами. Допускается установка конденсаторов без встроенных разрядных резисторов, если на выводы единичного конденсатора или последовательного ряда конденсаторов постоянно подключено разрядное устройство.
В качестве разрядных устройств могут применяться [17]:
– устройства с активным или активно-индуктивным сопротивлением – для конденсаторных установок до 1 кВ;
– трансформаторы напряжения или устройства с активно-индуктивным сопротивлением – для конденсаторных установок выше 1 кВ.
Таким образом, для быстрого снижения напряжения на зажимах отключенной от сети КУ предусматриваются специальные активные или активно-индуктивные сопротивления, которые подключают параллельно конденсаторам.
Наиболее простым разрядным устройством является разрядный резистор – встроенное активное сопротивление, которое снижает напряжение на отключенной от сети конденсаторной установке (конденсаторе) с максимального значения номинального напряжения до требуемого значения.
Значение разрядного сопротивления R определяется по формуле [41]:

Разряд предварительно заряженного конденсатора через активное сопротивление (через резистор) является простейшим переходным процессом.

Пусть конденсатор ёмкостью С заряжен до напряжения U. В момент t=0 замыкается ключ К и конденсатор начинает разряжаться через активное сопротивление R. Так как здесь внешнего воздействия нет, то в цепи будет только свободный процесс.

Выбрав направление обхода, запишем для этой цепи второе уравнение Кирхгофа:

А так как для конденсатора ток i здесь является разрядным, то , и тогда, (2)

или ,

где −постоянная времени RC-цепочки.

Общее решение этого однородного уравнения имеет вид (проинтегрировать самостоятельно; однако, решение уравнения такого типа надо знать):

где А – коэффициент, определяемый начальным условием, т.е. − напряжением на конденсаторев первый момент после замыкания ключа К. Так как, по условию, до замыкания напряжение , а напряжение на конденсаторе скачком измениться не может (это привело бы к тому, что, тогда как в уравнении (2)и_С – конечно), то

(это второе правило коммутации).

Это даёт: А=U, и, следовательно,

. (3)

Отсюда видно, что τ – это время, за которое напряжение на конденсаторе убывает в е раз:

2,7.

Реально время переходного процесса оценивается примерно в 3τ, когда напряжение уменьшается в е 3 = 20 раз, или когда до установившегося значения осталось лишь 1/20 = 5 % от исходного напряжения U.

Пример. Пусть С=1 мкФ, R=1 кОм. Тогда время переходного процесса Δt_перх.=3τ=3RC=3 мс.

Теперь легко получить закон убывания тока в цепи:

Видно, что он точно такой же, как и закон убывания напряжения.

3.2. Включение постоянного напряжения

в последовательную цепь RC

Рассмотрим теперь процесс заряда конденсатора через активное сопротивление R от генератора с постоянным напряжением U.

Пусть в момент t=0 замыкается ключ К. Тогда второе уравнение Кирхгофа для выбранного направления обхода контура будет таким:

, (4)

где −постоянная времени RC-цепочки.

Общее решение этого неоднородного уравнения равно сумме его частного решения и общего решения соответствующего однородного. Частное решение легко угадывается: и_С _частн.=U (оно проверяется простой подстановкой). Тогда

3.3. Включение постоянного напряжения

в последовательную цепь RL

Процессы при коммутациях в цепи RL описываются такими же дифференциальными уравнениями, как и (2) или (4), поэтому подробнее остановимся лишь на некоторых специфических особенностях.

Второе уравнение Кирхгофа:

, или: .

Или: , (5)

где −постоянная времени цепи RL.

Общее решение неоднородного уравнения (5): i = i_однор.+i_частн.=.

Начальное условие:i(+0) = i(−0)=0 (ток через индуктивность скачком измениться не может, так как это противоречило бы уравнению (5)). Отсюда А=−U/R, и тогда

. (6)

Замечание 1. При R=0 (подключение напряжения U к идеальной индуктивности) уравнение (5) принимает вид: , откуда, т.е. ток в катушке линейно и бесконечно растёт (наклонный пунктир на рисунке). Это следует и из (6) при разложении экспоненты в ряд Тейлора по малому параметру (t/τ): .

Замечание 2. Если скачки тока через индуктивности и скачки напряжения на ёмкости запрещены, то скачки напряжения на катушке и тока на конденсаторе не противоречат уравнениям Кирхгофа.