Расчет автотрансформатора на тороидальном сердечнике

Упрощенный расчет тороидального ленточного сердечника для автотрансформатора

1. Расчет габаритной мощности сердечника по размерам готового сердечника.

Р габ = B max * K ок * K ст * J * S серд * S ок / 0,901 где:

B max – магнитная индукция [ Тл ]

K ок – коэффициент заполнения окна обмоткой,

Кст – коэффициент заполнения магнитопровода сталью,

J – допустимая плотность тока в обмотках [A] ,

S серд – площадь сечения магнитопровода [ см.кв ] ,

S ок – площадь окна магнитопровода [ см.кв ] ,

Площадь сечения сердечника S серд рассчитывается по формуле:

S серд = ( D внеш – D внутр)/2 * h где:

D внеш – внешний диаметр сердечника,

D внут – внутренний диаметр сердечника,

h – высота сердечника.

Площадь сечения окна сердечника S ок рассчитывается по формуле:

S ок = D внутр* D внутр * 3,1415 / 4 где:

D внут – внутренний диаметр сердечника.

Максимальная мощность нагрузки P нагр. max рассчитывается по формуле:

P нагр. max = I вх * U вх. min * КПД

2. Расчет габаритной мощности сердечника для автотрансформатора

Поскольку автотрансформатор имеет часть обмотки, которая имеет электрическую связь и часть обмотки, которая имеет электро-магнитную связь, то и сердечник для автотрансформатора можно использовать меньшей габаритной мощности чем у классического трансформатора.

Р габ.авт = P нагр. max * (1 – N перв./ N вых) * 1, 4 где:

Р нагр.мах – ма к симальная мощность нагрузки стабилизатора,

N перв. – число витков первичной обмотки,

N вых. – число витков выходной обмотки.

1, 4 – коэффициент запаса.

Пример расчета (подбора) сердечника

Необходимо рассчитать сердечник автотрансформатора для стабилизатора 6 кВт.

Требуемая габаритная мощность сердечника для автотрансформатора на 6 кВт:

(количество витков первичной и выходной обмотки взято из статьи )

Р габ.авт = P нагр. max * (1 – N перв./ N вых) = 6000 * (1-130/223) * 1,4 = 3503 Вт.

Допустим есть в наличии ленточный тороидальный сердечник с размерами: D внеш. = 22 см, D внут. = 12 см, h = 8 см.

S ок = D внутр* D внутр * 3,1415 / 4 = 12*12* 3,1415 / 4 = 113,1 кв.см

S серд = ( D внеш – D внутр)/2 * h = (22 – 12)/2 * 8 = 40 кв.см

Габаритная мощность сердечника:

Р габ = B max * K ок * K ст * J * S серд * S ок / 0,901 = 1,2 * 0,25 * 0,95 * 2,5 * 40 * 113,1 / 0,901 = 3577 Вт.

Вывод: Так как 3577 больше 3503 , то габаритная мощность готового сердечника подходит для изготовления автотрансформатора для стабилизатора 6 Квт.

Методика расчета токов в обмотках автотрансформатора и толщины проводов
Поскольку Рвх = Р 2, запишем: U вх х i 1 = U 2 х i 1.1 (1)

С учетом выражений (1) и ( 2 ) можно определить токи в обмотках.

Обмотка 0-1 является первичной, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 повышающие, 5-6 понижающая. (смотрите рисунок справа)

1. Расчет производится исходя из самого тяжелого режима для автотрансформатора, когда в сети 120 Вольт

i 1 = 3000/120 = 25 А; i 1. 2 = 3000/205 = 14,6 А

отсюда i 1. 1 = 25 – 14,6 = 10,4 А;

2. Необходимые сечения провода S для обмоток найдем из выражения: S = i / 2,5 – где 2,5 – максимально-допустимая плотность тока в обмотках (А).

S 0-1 = 10,4 / 2,5 = 4, 1 6 мм.кв

S 1 – 2, 2-3, 3-4, 4-5 = 25 / 2,5 = 10 мм.кв

3. Диаметр провода для обмотки находим из выражения:

Для обмотки 0. 1 D=2,3 мм

Для обмотки 1..2, 2. 3, 3. 4, 4. 5 D = 3 , 6 мм (или шина 2 х 5 мм)

4. Сечение провода для обмотки 5-6 выбираем с учетом нижнего напряжения диапазона 235-270 В. т.е 235 В.

Диаметр провода для обмотки 5-6 исходя из ( 3 ) D=2,6 мм.

Пример рассчета для варианта на 2,2 кВт c коммутацией по выходу:

Обмотка 0-1 является первичной, 1-2 понижающая, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 повышающие. (смотрите рисунок справа).

Автомат QF2 ограничивает ток выходной обмотки на уровне 10А. Отсюда и выходная мощность 2,2 кВт.

1. Расчет также производится исходя из самого тяжелого режима для автотрансформатора, когда в сети 120 Вольт

i 1 = 2200/120 = 18,3 А; i 1. 2 = 2200/205 = 10,7 А

отсюда i 1. 1 = 18,3 – 1 0 , 7 = 7 , 6 А;

S 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 = 18,3 / 2,5 = 7,3 мм.кв

3. Диаметр провода для обмотки находим из выражения:

Д ля обмотки 0. 1, 1. 2 D = 2,0 мм;

Для обмоток 2. 3, 3. 4, 4. 5, 5. 6 D = 3 ,0 мм

Упрощенный расчет тороидального ленточного сердечника для автотрансформатора

1. Расчет габаритной мощности сердечника по размерам готового сердечника.

Р габ = B max * K ок * K ст * J * S серд * S ок / 0,901 где:

B max – магнитная индукция [ Тл ]

K ок – коэффициент заполнения окна обмоткой,

Кст – коэффициент заполнения магнитопровода сталью,

J – допустимая плотность тока в обмотках [A] ,

S серд – площадь сечения магнитопровода [ см.кв ] ,

S ок – площадь окна магнитопровода [ см.кв ] ,

Площадь сечения сердечника S серд рассчитывается по формуле:

S серд = ( D внеш – D внутр)/2 * h где:

D внеш – внешний диаметр сердечника,

D внут – внутренний диаметр сердечника,

h – высота сердечника.

Площадь сечения окна сердечника S ок рассчитывается по формуле:

S ок = D внутр* D внутр * 3,1415 / 4 где:

D внут – внутренний диаметр сердечника.

Максимальная мощность нагрузки P нагр. max рассчитывается по формуле:

P нагр. max = I вх * U вх. min * КПД

2. Расчет габаритной мощности сердечника для автотрансформатора

Р габ.авт = P нагр. max * (1 – N перв./ N вых) * 1, 4 где:

Р нагр.мах – ма к симальная мощность нагрузки стабилизатора,

N перв. – число витков первичной обмотки,

N вых. – число витков выходной обмотки.

1, 4 – коэффициент запаса.

Пример расчета (подбора) сердечника

Необходимо рассчитать сердечник автотрансформатора для стабилизатора 6 кВт.

Требуемая габаритная мощность сердечника для автотрансформатора на 6 кВт:

(количество витков первичной и выходной обмотки взято из статьи )

Р габ.авт = P нагр. max * (1 – N перв./ N вых) = 6000 * (1-130/223) * 1,4 = 3503 Вт.

Допустим есть в наличии ленточный тороидальный сердечник с размерами: D внеш. = 22 см, D внут. = 12 см, h = 8 см.

S ок = D внутр* D внутр * 3,1415 / 4 = 12*12* 3,1415 / 4 = 113,1 кв.см

S серд = ( D внеш – D внутр)/2 * h = (22 – 12)/2 * 8 = 40 кв.см

Габаритная мощность сердечника:

Р габ = B max * K ок * K ст * J * S серд * S ок / 0,901 = 1,2 * 0,25 * 0,95 * 2,5 * 40 * 113,1 / 0,901 = 3577 Вт.

Пример рассчета для варианта на 3 кВт c коммутацией по входу:

Методика расчета токов в обмотках автотрансформатора и толщины проводов
Поскольку Рвх = Р 2, запишем: U вх х i 1 = U 2 х i 1.1 (1)

С учетом выражений (1) и ( 2 ) можно определить токи в обмотках.

Обмотка 0-1 является первичной, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 повышающие, 5-6 понижающая. (смотрите рисунок справа)

1. Расчет производится исходя из самого тяжелого режима для автотрансформатора, когда в сети 120 Вольт

i 1 = 3000/120 = 25 А; i 1. 2 = 3000/205 = 14,6 А

отсюда i 1. 1 = 25 – 14,6 = 10,4 А;

S 0-1 = 10,4 / 2,5 = 4, 1 6 мм.кв

S 1 – 2, 2-3, 3-4, 4-5 = 25 / 2,5 = 10 мм.кв

3. Диаметр провода для обмотки находим из выражения:

Для обмотки 0. 1 D=2,3 мм

Для обмотки 1..2, 2. 3, 3. 4, 4. 5 D = 3 , 6 мм (или шина 2 х 5 мм)

4. Сечение провода для обмотки 5-6 выбираем с учетом нижнего напряжения диапазона 235-270 В. т.е 235 В.

Диаметр провода для обмотки 5-6 исходя из ( 3 ) D=2,6 мм.

Пример рассчета для варианта на 2,2 кВт c коммутацией по выходу:

Обмотка 0-1 является первичной, 1-2 понижающая, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 повышающие. (смотрите рисунок справа).

Автомат QF2 ограничивает ток выходной обмотки на уровне 10А. Отсюда и выходная мощность 2,2 кВт.

1. Расчет также производится исходя из самого тяжелого режима для автотрансформатора, когда в сети 120 Вольт

i 1 = 2200/120 = 18,3 А; i 1. 2 = 2200/205 = 10,7 А

отсюда i 1. 1 = 18,3 – 1 0 , 7 = 7 , 6 А;

S 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 = 18,3 / 2,5 = 7,3 мм.кв

3. Диаметр провода для обмотки находим из выражения:

Д ля обмотки 0. 1, 1. 2 D = 2,0 мм;

Для обмоток 2. 3, 3. 4, 4. 5, 5. 6 D = 3 ,0 мм

Программный (он-лайн) расчет трансформатора, позволит налету экспериментировать с параметрами и сократить время на разработку. Также можно рассчитать и по формулам, они приведены ниже.

Описание вводимых и расчётных полей программы:

– поле светло-голубого цвета – исходные данные для расчёта,
– поле жёлтого цвета – данные выбранные автоматически из таблиц, в случае клика , поле меняет цвет на светло-голубой и позволяет вводить собственные значения,
– поле зелёного цвета – рассчитанное значение.

Пример рассчета для варианта на 3 кВт c коммутацией по входу:

Геометрические параметры сердечника
D =	см
d =	см
h =	см

Напряжение первичной обмотки
U =	В

задать параметры вторичных обмоток

Ввод табличных значений

КПД =

cos ф =

B max =

J =

K ок =

K ст =

дельта U =

Расчётные параметры трансформатора

S_ст =

см 2

S_ок =

см 2

_тор

_перв

_{на 1В}

_перв

Параметры вторичных обмоток
U₁ = В	I₁ = А
U₂ = В	I₂ = А
U₃ = В	I₃ = А
U₄ = В	I₄ = А

Расчетные параметры вторичных обмоток

₁

₂

₃

₄

Sст ф – площадь поперечного сечения магнитопровода. Рассчитывается по формуле:
Sст = h * (D – d)/2.

Sок ф – фактическая площадь окна в имеющемся магнитопроводе. Рассчитывается по формуле:
Sок = π * d 2 / 4.

Зная эти значения, можно рассчитать ориентировочную мощность трансформатора:
Pc max = Bmax *J * Кок * Кст * Sст * Sок / 0.901