При прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя?

Исходная расчетная формула проекции вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно:

Проекция вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно, если его начальная скорость v равна нулю:

Модуль вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости прямо пропорционален квадрату промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено:

2. Каковы закономерности равноускоренного движения без начальной скорости ?

а)
ОА : ОВ : ОС : OD : 0E = 1 : 4 : 9 : 16 : 25
т. е. при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t1, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

б)
OA : AB : BC : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

т. е. модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t1), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

3. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз?

При увеличении в n раз времени движения, отсчитываемого от момента начала движения, перемещение увеличивается в n 2 раз.

4. Как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целой число раз по сравнению с t1?

При увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t1, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

5. Как относятся друг к другу модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя?

Модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

6. С какой целью можно использовать эти закономерности?

ОА : ОВ : ОС : OD : ОЕ = 1 : 4 : 9 : 16 : 25

ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

Вышеуказанные закономерности присущи только равноускоренному движению.
Ими можно пользоваться, если необходимо определить, является движение равноускоренным или нет.

Задача.
Определим, было ли равноускоренным движение улитки, которая:
– за первые 20 с движения переместилась на 0,5 см,
– за вторые 20 с — на 1,5 см,
– за третьи 20 с — на 2,5 см.

Для этого найдём, во сколько раз перемещения, совершённые за второй и третий промежутки времени, больше, чем за первый:

Читайте также:  Статья набрана на компьютере имеет 300

Значит, 0,5 см : 1,5 см : 2,5 см = 1 : 3 : 5.
Поскольку эти отношения представляют собой ряд последовательных нечётных чисел, то движение тела было равноускоренным.

Равноускоренный характер движения был выявлен на основании закономерности:
ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

  • 5 – 9 классы
  • Физика
  • 8 баллов

При прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости тело тело прошло за первую секунду 3 м.Какой путь пройдет это тело за 2с ?3 с?

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

где – это ускорение.

Примеры равноускоренного движения без начальной скорости

Равноускоренное движение без начальной скорости – важный особый случай равноускоренного движения. Рассмотрим примеры:

1. Свободное падение без начальной скорости. Примером такого движения может быть падение сосульки в конце зимы (рис. 1).

Рис. 1. Падение сосульки

В тот момент, когда сосулька отрывается от крыши, ее начальная скорость равна нулю, после чего она движется равноускоренно, ведь свободное падение – это равноускоренное движение.

2. Старт любого движения. Например, автомобиль трогается с места и разгоняется (рис 2).

Рис. 2. Старт движения

Когда мы говорим, что время набора скорости 100 км/ч у автомобиля той или иной марки, например, 6 с., чаще всего мы говорим о движении равноускоренном без начальной скорости. Аналогично когда мы говорим о старте ракеты и т. д.

3. Особую актуальность равноускоренное движение имеет для разработчиков оружия. Ведь вылет любого снаряда или пули – это движение без начальной скорости, а во время движения в стволе пуля (снаряд) движется равноускоренно. Рассмотрим пример.

Длина автомата Калашникова –

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Для нахождения скорости вылета пули из ствола автомата воспользуемся выражением для перемещения при прямолинейном равноускоренном движении, если неизвестно время:

Движение осуществляется без начальной скорости, а значит,

Решение задачи записываем следующим образом с учетом единиц измерения в СИ:

Ответ: .

Равноускоренное движение без начальной скорости часто встречается и в природе, и в технике. Более того, умение работать с таким движением позволяет решать обратные задачи, когда начальная скорость существует, а конечная равна нулю.

Случай равномерного движения

Если , то уравнение, приведенное выше, превратится в уравнение:

Это уравнение дает возможность найти пройденный путь равномерного движения.

Случай движения без начальной скорости

Рассмотрим ситуацию, когда – начальная скорость равна нулю. Это значит, что движение начинается из состояния покоя. Тело покоилось, затем начинает приобретать и увеличивать скорость. Движение из состояния покоя будет записываться без начальной скорости:

Если S (проекцию перемещения) обозначить как разность начальной и конечной координаты (), то получится уравнение движения, которое дает возможность определить координату тела для любого момента времени:

Проекция ускорения может быть, как отрицательной, так и положительной, поэтому можно говорить о координате тела, которая может как увеличиваться, так и уменьшаться.

График зависимости скорости от времени

Так как равноускоренное движение без начальной скорости является особым случаем равноускоренного движения, рассмотрим график зависимости проекции скорости от времени для такого движения.

На рис. 4 представлен график зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения без начальной скорости (график начинается в начале координат).

График устремлен вверх. Это говорит о том, что проекция ускорения положительна

Рис. 4. График зависимости проекции скорости от времени при равноускоренном движении без начальной скорости

Используя график, можно определить проекцию перемещения тела или пройденный путь. Для этого необходимо посчитать площадь фигуры, ограниченной графиком, координатными осями и перпендикуляром, опущенным на ось времени. То есть необходимо найти площадь прямоугольного треугольника (половина произведения катетов)

где – конечная скорость при равноускоренном движении без начальной скорости:

На рис. 5 представлен график зависимости проекции перемещения от времени двух тел для равноускоренного движения без начальной скорости.

Рис. 5 График зависимости проекции перемещения от времени двух тел для равноускоренного движения без начальной скорости

Начальная скорость обоих тел равна нулю, так как вершина параболы совпадает с началом координат:

У первого тела проекция ускорения положительна

Например, если

Рис. 6. Пропорциональность пути квадрату времени

Перемещения за последовательные (равные) промежутки времени

Если за единицу времени выбираем некий промежуток, то полные расстояния, пройденные телом за последующие равные промежутки времени, будут относиться как квадраты целых чисел.

Иными словами, перемещения, совершенные телом за каждую последующую секунду, будут относиться как нечетные числа:

Рис. 7. Перемещения за каждую секунду относятся как нечетные числа

Исследованные два очень важных заключения свойственны только прямолинейному равноускоренному движению без начальной скорости.

Рассмотренные закономерности на примере задачи

Задача. Автомобиль начинает двигаться от остановки, т. е. из состояния покоя, и за четвертую секунду своего движения проходит 7 м. Определите ускорение тела и мгновенную скорость через 6 с после начала движения (рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Ответ:

Решение: автомобиль начинает движение из состояния покоя, следовательно, путь, который проходит автомобиль, рассчитывается по формуле: – расстояние, которое автомобиль прошел за четвертую секунду своего движения. Его можно выразить как разность полного пути, пройденного телом за 4 с, и пути, пройденного телом за 3 с (рис. 9).

Рис. 9. Разность полного пути, пройденного телом за 4 с, и пути, пройденного телом за 3 с

Решив уравнение, получаем ускорение .

Чтобы определить мгновенную скорость, т. е. скорость в конце шестой секунды, следует ускорение умножить на время, т. е. на 6 с, во время которых тело которое продолжало двигаться.

Уравнения, которые сегодня мы использовали в уроке, впервые были исследованы Галилео Галилеем. На следующем уроке мы рассмотрим, как именно были проведены эти опыты.

  1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: «Просвещение».
  2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
  3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «phscs.ru» (Источник)
  2. Интернет-портал «fizikaklass.ru» (Источник)
  3. Интернет-портал «sernam.ru» (Источник)
  1. Запишите формулу, которая используется для определения перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя.
  2. Если увеличить время движения тела из состояния покоя в 5 раз, во сколько увеличится модуль вектора перемещения тела?
  3. Автобус начинает свое движение от остановки и за 5 с своего движения проходит 15 м. Определите ускорение автобуса через 8 с после начала движения.
Оцените статью
ПК Знаток
Добавить комментарий

Adblock detector