Эквиваленция в логике это

Рассмотрим составное высказывание, которое образуется из двух элементарных при помощи логической связки «… тогда и только тогда, когда …».

Например, пусть даны высказывания А: «Число 129 делится на 3» и В: «Сумма цифр числа 129 делится на 3». Тогда составное высказывание «Число 129 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 129 делится на 3» имеет структуру «А тогда и только тогда, когда В» и называется эквиваленцией.

Пусть даны высказывания А и В.

Эквиваленцией высказываний А и В называется высказывание, которое истинно, когда оба высказывания А и В истинны или оба ложны одновременно.

Эквиваленция высказываний А и В обозначается: А В. Читаем: «Эквиваленция высказываний А и В» или «А тогда и только тогда, когда В» («А в том и только в том случае, если В»).

Определение эквиваленции высказываний А и В представим в таблице.

А	В	АВ
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

1. Составное высказывание «Число 18 чётно тогда и только тогда, когда 18M2» истинно, т.к. оба элементарные высказывания «Число 18 чётно» и «18M2» истинны.

2. Составное высказывание «Число 195 делится на 3 тогда и только тогда, когда 195 делится на 9» будет ложным, т.к. оно представляет собой эквиваленцию истинного высказывания «Число 195 делится на 3» и ложного высказывания «Число 195 делится на 9».

3. Составное высказывание «Число 12 простое в том случае, если 12 двузначное число» ложно, т.к. представляет собой эквиваленцию ложного высказывания «Число 12 простое» и истинного высказывания «12 двузначное число».

4. Составное высказывание «12>15 тогда и только тогда, когда 15 15» и ложного высказывания «15

Например, определим порядок действий в составных высказываниях:

а) АB C; б) A BCD; в) AB C; г) ABC.

а) Для высказывания АB C порядок такой: 1) B C; 2) АB C.

б) Для высказывания A BCD порядок будет следующий: 1)BC; 2)A BC; 3) A BCD.

в) В высказывании АB C выполняем: 1) B C; 2) АB C.

г) В высказывании ABC выполняем: 1) BC; 2) ABC.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Эквивале́нция (или эквивале́нтность) — двуместная логическая операция. Обычно обозначается символом ≡ или ↔. Задаётся следующей таблицей истинности:

Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B».

Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с эквивалентностью — бинарным отношением. Связь между ними следующая:

Логические выражения X и Y эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция X ↔ Y истинна при всех значениях логических переменных.

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ — логическое действие, состоящее в употреблении связок «если, и только если» в содержательных логических выводах и разговорном языке; выражается через импликацию и конъюнкцию (см. Конъюнктивные суждения). Философский энциклопедический словарь. 2010 … Философская энциклопедия

АЛГЕБРА ЛОГИКИ — система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… … Философская энциклопедия

ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — общее название исчислений математической логики, являющихся формализацией тех разделов совр. логики, к рые изучают субъектно предикатную структуру предложений (высказываний), понимаемую в более широком, чем в традиц. логике, смысле: помимо теории … Философская энциклопедия

Логические операции — логические связки, логические операторы, функции, преобразующие высказывания или пропозициональные формы (т. е. выражения логики предикатов (См. Логика предикатов), содержащие переменные (См. Переменная) и обращающиеся в высказывания при… … Большая советская энциклопедия

НАТУРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — (исчисление естественного в ы в о д а) – общее название логич. исчислений [введенных и впервые описанных нем. логиком и математиком Г. Генценом (1934) и польским логиком С. Яськовским (1934) с целью формализации процесса логич. вывода ], более… … Философская энциклопедия

пропозициональная связка — операция, позволяющая из данных суждений (высказываний) строить новые суждения (высказывания). В логике высказываний высказывания (формулы) рассматриваются лишь с точки зрения их истинности или ложности. Если A и В к. л. формулы (простые,… … Словарь терминов логики

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно … Философская энциклопедия

СИЛЛОГИСТИКА — (от греч. syllogisticos рассчитываю, считаю) логическая теория дедуктивных рассуждений, в которой исследуются логические связи между категорическими атрибутивными высказываниями. С. была построена Аристотелем. К числу указанных высказываний… … Философская энциклопедия

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — наука, занимающаяся анализом структуры высказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания. Определение «формальная» было введено И. Кантом с намерением подчеркнуть ведущую особенность Ф.л. в подходе к… … Философская энциклопедия

КОММУТАТИВНОСТЬ — (позднелат. commutativus – подвергающийся перемещению, от лат. commuto – меняю, обмениваю) – свойство нек рых бинарных (т.е. двучленных, двуместных) логич. и математич. операций или функций, состоящее в том, что результат применения данной… … Философская энциклопедия