Треугольник с вершиной в точке 1

За нормальный вектор искомой прямой можно взять вектор n = (overrightarrow).
Так как n = (2-(-3); 7 – (-1)) = (5; 8), то, подставляя координаты точки С и координаты вектора n в формулу (2), получим

или, окончательно, 5х + 8у – 57 = 0.

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п.

Решения задач о треугольнике онлайн

Задача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.

Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$.

Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти:
1) длину стороны $AB$;
2) внутренний угол $A$ в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину $C$;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину $C$;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины $C$;
7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.

Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$.

Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$.

Читайте также:  Понятие сноски в word

Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, – 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$.

Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$.

УСЛОВИЕ:

5.1.6) Дан треугольник с вершинами в точках А(5;2;4), В(-3;6;0), С(3; 2; -4). Найти длину его медианы, проведенной из вершины А.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Медиана – отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.

Найдем координаты середины отрезка ВС
x_(M)=(x_(B)+x_(C))/2=(-3+3)/2=0
y_(M)=(y_(B)+y_(C))/2=(6+2)/2=4
z_(M)=(z_(B)+z_(C))/2=(0+(-4))/2=-2

Находим длину отрезка АМ,
А(5;2;4) и M(0;4;-2)
AM=sqrt((x_(M)-x_(A))^2+(y_(M)-y_(A))^2+(z_(M)-z_(A))^2)=
=sqrt((0-5)^2+(4-2)^2+(-2-4)^2)=sqrt(25+4+36)=sqrt(65)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *