Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода

Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам x1 = a cos ωt и x2 = a cos 2ωt. Найти максимальную скорость точки.

Решение:

По условию задачи даны законы движения точки

x1 = a cos ωt, x2 = a cos 2ωt

x = x1 + x2 = a (cos ωt + cos 2ωt).

cos 2ωt = cos 2 ωt − sin 2 ωt = 2 cos 2 ωt − 1,

x = a (cos ωt + 2 cos 2 ωt − 1).

vx = dx/dt = a (−ω sin ωt − 4ω cos ωt × sin ωt). (1)

Для нахождения максимальной скорости продифференцируем еще раз (1) и приравняем полученную производную к нулю

dv/dt = aω 2 cos ωt − 4aω 2 cos 2 ωt + 4aω 2 sin 2 ωt = 0.

8 cos 2 ωt + cos ωt − 4 = 0.

Получили квадратное уравнение относительно cos ωt, решая которое получим

cos ωt = 0,644, а sin ωt = 0,765.

Подставляя в уравнение (1)

vmax = |vxmax| = +aω(0,765 + 4 × 0,765 × 0,644) = + 2,74 aω.

Гармоническое колебательное движение и волны

Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны A1 = 3 см и A2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются; а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Дано:

Решение:

а) Амплитуда результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении

б) Амплитуда результирующего колебания, если колебания совершаются в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз равной нулю, результирующее колебание происходит по диагонали прямоугольника со сторонами равными амплитудам складываемых колебаний по уравнеию

Консультации и решение задач по физике.

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1670
Gluck
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 457
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 382
Читайте также:  Сколько стоит разблокировать xiaomi
Перейти к консультации №:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Точка участвует в двух колебаниях одного направления, причём A1=2 см, A2=3 см, φ1=90º, φ2=180º. Частота колебаний 0,5 Гц. Найти:
1) максимальное смещение точки от начала координат (в см);
2) смещение точки в момент времени t1=1 c (в см);
3) в какой момент времени координата точки впервые станет равной 2 см?

—–
Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения) :

Состояние: Консультация закрыта

Если ν=0,5 Гц, то циклическая частота колебаний ω=2`ν=2π*0,5=π (с -1 ) [1, с. 125].

Пусть одновременно совершаются два гармонических колебания

Чтобы установить, когда координата точки впервые станет равной 2 см, решим уравнение x(t)=2; получим

В прикреплённом файле находятся графики слагаемых и результирующего колебаний при других обозначениях аргумента и функций.

Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: ООО “Издательство “Оникс”, 2007. — 1056 с.
2. Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. — М.: Наука, 1974.

—–
Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения) :

+1

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

Прошу извинить меня за беспокойство! Предлагаю дополнить сообщение, открывающее консультацию, текстом задания, который я набрал ниже.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления, причём A1=2 см, A2=3 см, φ1=90º, φ2=180º. Частота колебаний 0,5 Гц. Найти:
1) максимальное смещение точки от начала координат (в см);
2) смещение точки в момент времени t1=1 c (в см);
3) в какой момент времени координата точки впервые станет равной 2 см?

Читайте также:  Мой водафон личный кабинет регистрация

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *