Средняя наработка на отказ это

Для оценки безотказности изделий используют следующие показатели:

P(t) – вероятность безотказной работы за время t;

Q(t) – вероятность отказа;

Tср – средняя наработка до первого отказа (или среднее время безотказной работы);

Tо – средняя наработка на отказ;

T – средняя наработка между отказами;

λ(t) – интенсивность отказов;

λ1(t) – параметр потока отказов – для восстанавливаемых изделий;

ω(t) – средняя частота отказов.

Кроме вышеперечисленных, могут использоваться и другие критерии, оценивающие то или иной фактор в зависимости от особых условий работы изделия.

Показатели безотказности могут вводиться как по отношению ко всем возможным отказам изделия, так и по отношению к какому-либо одному типу отказа.

Очевидно, что изделие работает безотказно, если оно при этом сохранят свои рабочие параметры в установленных пределах в течение рассматриваемого промежутка времени t.

Вероятность безотказной работы отдельного изделия оценивается так:

где T – время от начала работы до отказа;

t – время, для которого определяется вероятность безотказной работы.

Величина Т может быть больше, меньше или равна t. Следовательно 0 ≤ P(t) ≤ 1.

Вероятность безотказной работы – это статистический и относительный показатель сохранения работоспособности однотипных изделий серийного производства, выражающий вероятность того, что в предела заданной наработки отказ изделий не наступает. Для установления значения вероятности безотказной работы серийных изделий используют формулу для среднестатистического значения:

(7.1)

где N – число наблюдаемых изделий (или элементов);

N – число отказавших изделий за время t;

Np – число работоспособных изделий к концу времени t испытаний или эксплуатации.

Вероятность безотказной работы является одной из наиболее значимых характеристик надёжности изделия, так как она охватывает все факторы влияющие на надёжность. Для вычисления вероятности безотказной работы используются данные, накапливаемые путём наблюдений за работой при эксплуатации или специальных испытаниях. Чем больше изделий подвергается наблюдениям или испытаниям на надёжность, тем точнее определяется вероятность безотказной работы других однотипных изделий.

Так как безотказная работа и отказ – взаимно противоположные события, то оценку вероятности отказа (Q(t)) определяют по формуле:

(7.2)

Распределение отказов во времени характеризуется функцией плотности распределения (t) наработки до отказа. Статистическая оценка плотности распределения имеет вид:

(7.3)

где ∆N(t) – приращение числа отказавших изделий за время ∆t.

В вероятностном смысле плотность распределения наработки до отказа

(7.4)

Вероятности отказов и безотказной работы в функции плотности распределения наработки на отказ выражаются зависимостями:

(7.5)

(7.6)

Рис.7.2.Типичное изменение вероятности безотказной работы изделия во времени.

Относительная безотказность P(t), определенная на основе экспериментальных данных, служит отправной характеристикой при проектировании новой аналогичной техники с повышенной надежностью.

При проектировании методом расчета оценивают возможное значение P(t) будущего изделия. Повышается P(t) от использования более надежных деталей и элементов (блоков, частей), от повышения надежности методов работы техники, от оптимизации структурных схем изделий, а также от использования более эффективных технологий изготовления новых образцов техники.

Расчет среднестатистического времени наработки до отказа ( или среднего времени безотказной работы ) по результатам наблюдений определяют по формуле:

, (7.7)

где N – число элементов или изделий, подвергнутых наблюдениям или испытаниям; t – время безотказной работы i-го элемента (изделия).

Читайте также:  Php заменить подстроку в строке

Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание наработки изделия до первого отказа. Следовательно, среднюю наработку до отказа можно определить по формулам:

– для непрерывной функции распределения надежности

(7.8)

– для дискретной функции надежности

, (7.9)

где .

Средняя наработка на отказ –это отношение наработки восстанавливаемого изделия к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

Статистическую оценку среднего значения наработки на отказ вычисляют как отношение суммарной наработки за рассматриваемый период испытаний или эксплуатации изделий к суммарному числу отказов этих изделий за тот же период времени:

. (7.10)

Показатель наработки на отказ можно оптимизировать по экономическим критериям. На рис.7.3 показаны принципиальные зависимости затрат:

Зо – затраты на повышение времени наработки на отказ; Зэ – затраты эксплуатационные; Зс – суммарные затраты.

Рис. 7.3. Общая модель экономически обоснованных норм

показателя надёжности Tо

Средняя наработка между отказами – это математическое ожидание наработки изделия от окончания восстановления его работоспособного состояния после отказа до возникновения следующего отказа. Статистическую оценку среднего значения наработки между отказами вычисляют как отношение суммарной наработки изделия между отказами рассматриваемый период испытаний или эксплуатации к числу отказов этого (их) объекта(ов) за тот же период:

(7.11)

где m – число отказов за время t.

Интенсивность отказовλ(t) характеризует условную плотность вероятности возникновения отказов невосстанавливаемого изделия за рассматриваемый период времени в случае, если до этого их не наблюдалось

. (7.12)

На практике при установлении статистического значения интенсивности отказов λс(t) пользуются формулой:

, (7.13)

где N(Dt) – число отказавших изделий в интервале времени Dt;

Ncp – среднее число исправно работающих изделий в интервале Dt.

Интенсивность отказовλ(t) показывает, какая часть изделий становится неисправной за единицу времени работы по отношению к среднему числу исправно работающих изделий. Интенсивность отказов используется в качестве одного из основных критериев при оценке надежности изделий. На рис. 7.4. показано характерное изменение интенсивности отказов во времени для большинства промышленных изделий.

Рис. 7.4. Изменение интенсивности отказов во времени эксплуатации

Вероятность безотказной работы, выраженная через интенсивность отказов, имеет вид:

. (7.14)

Это уравнение является одним из основных в теории и практике расчетов показатели надежности.

Параметр потока отказовλ1(t) для восстанавливаемого изделия характеризуют плотность вероятности появления отказа ремонтопригодного объекта для определенного момента времени

, (7.15)

где f(t) – плотность распределения потока отказов за период времени t.

При определении этого показателя статистическим методом имеем

, (7.16)

где n(t) – количество отказов i-го изделия до наработки t;

n – число отказов изделия в интервале времени Dt.

Средняя частота отказов ω(t) показывает отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых или наблюдаемых при условии, что отказавшие элементы изделий заменяются исправными или восстанавливаются, т.е.

. (7.17)

Для качественного анализа безотказности работы изделия обычно принимают, что вероятность безотказной работы в период нормальной эксплуатации приближенно равна Р(t) = 1- λ(t). Дополнительными показателями безотказности служат коэффициенты технических простоев (ηпр) и исправности (ηиспр). Коэффициент технических простоев (иначе говоря коэффициент неисправности), представляет собой отношение продолжительности простоев tпр по причине неисправности техники за определенный промежуток времени к сумме продолжительности фактической работы tф и tпр за тот же период времени:

. (7.18)

Длительность исправной работы машины, характеризуемая коэффициентом исправности, рассчитывается по формуле:

Читайте также:  Sony vaio vpcca3s1r драйвера

. (7.19)

Необходимо отметить, что в рассмотренных способах численных оценок показателей, связанных с отказами, не учитываются тяжести последствий от различных отказов. В большинстве случаев при определении показателей безотказности надо было бы установить критерий или коэффициент весомости отказов изделия, например, по экономическим последствиям восстановления работоспособности, исчерпанию ресурса и другим характеристикам работоспособности во времени.

Показатели безотказности в зависимости от целей управления качеством определяют на различных стадиях работы технического изделия. Например, наработку на отказ в период приработки изделия определяют для выявления ранних отказов с целью принятия необходимых мер по совершенствованию конструкции и технологии изготовления, исключающих причины появления ранних отказов серийно изготавливаемых изделий.

Во время производства техники показатели ее безотказности определяют через определенные промежутки времени, для контроля их нормируемых значений. На стадии эксплуатации оценивают безотказность с целью прогнозирования ее на интересующее время эксплуатации.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8526 – | 8113 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Средняя наработка до отказа – это математически среднее время безотказной работы. Для пользовательских средств управления этот показатель дает информацию о том, сколько времени в среднем может безотказно работать изделие.

Для технических изделий время t неотрицательный аргумент.

В инженерной практике также наблюдается N и фиксируются времена наступления отказов каждого изделия

Отказавшее в момент ti изделие изымается из эксплуатации и не заменяется новыми. Чем больше число испытываемых изделий, тем точнее определяется Т1.

Средняя наработка до отказа является одной из технических характеристик при работе изделий до первого отказа.

Наработка на отказ, её физический смысл, методы расчета для изделий, содержащих восстанавливаемые звенья. Пример.

В случае восстанавливаемых изделий среднее время работы до первого отказа, а также между первым и вторым, вторым и третьим и т.д. отказами могут оказаться разными. Поэтому надежность восстанавливаемых объектов оценивается наработкой на отказ T2 : это среднее значение времени между соседними отказами при условии восстановления каждого отказавшего объекта. Статистически T2 определяется следующим образом. Пусть испытания проводятся с одним изделием. Обозначим через n — число отказов за время испытания t. а через ti — время безотказной работы между i-1 и i-м отказами. Тогда наработка на отказ определится выражением

Если испытания проводятся с N изделиями, то их наработка на отказ определится выражением, усредняющим по всему множеству изделий:

где T2j (j=1. J) — наработка на отказ j’-ой группы изделий, вычисленная по предыдущей формуле.

Наработка на отказ зависит от сложности изделий, их конструктивного и схемного решения, технологии изготовления, условий эксплуатации.

Среднее время восстановления, его физический смысл, методы расчёта для изделий, содержащих восстанавливаемые звенья. Пример.

Совокупность операций но обнаружению и устранению отказа и его причин называют восстановлением. Под средним временем восстановления τср, понимают математическое ожидание времени восстановления исправного состояния — отыскания и устранения одного отказа. Если обозначить через n — число отказов изделия в процессе наблюдения или испытания, а через τi — время восстановления изделия после i-го отказа, то среднее время восстановления изделия по статистическим данным определится выражением:

Читайте также:  Расширение dds чем открыть

Если наблюдается работа N изделий, то среднее время их восстановления определится следующим выражением:

где nj — число отказов j-го изделия (j=[ 1,…,N ] );

ГОСТ 27.002-89 определяет данные параметры следующим образом:

  • Наработка на отказ (или средняя наработка на отказ) англ.Mean operating time between failures — отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.
  • Наработка до отказаангл.Operating time to failure — Наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

Зарубежная терминология

В английской литературе MTBF (англ. Mean time between failures ), среднее время между отказами, наработка на отказ) — среднее время между возникновениями отказов. [1] ; термин обычно касается работы оборудования. Единица размерности – час.

Системы, связанные с обеспечением безопасности, можно условно подразделить на две категории:

  • работающие в режиме низкой частоты запросов
  • и в режиме высокой частоты запросов (непрерывно).

IEC 61508 (англ.) русск. количественно определяет эту классификацию, устанавливая, что частота запросов на работу системы обеспечения безопасности не превышает одного раза в год в режиме низкой частоты запросов, и более раза в год в режиме высокой частоты запросов (непрерывной работы).

Значение SIL (англ.) русск. для систем обеспечения безопасности с низкой частотой запросов непосредственно зависит от диапазонов порядков средней вероятности того, что она не сможет удовлетворительно выполнить свои функции по обеспечению безопасности по запросу, или, проще говоря, от вероятности отказа при запросе (PFD). Значение SIL для систем обеспечения безопасности, работающих в режиме высокой частоты запросов (непрерывно) непосредственно зависит от вероятности возникновения опасного отказа в час (PFH).

PFD (Probability of Failure on Demand, Вероятность отказа при запросе) — средняя вероятность того, что система не выполнит свою функцию по запросу. PFH (Probability of Failure per Hour, Вероятность возникновения отказа за час) — вероятность возникновения в системе опасного отказа в течение часа. MTTR (Mean Time to Restoration, Среднее время до восстановления работоспособности) — среднее время, необходимое для восстановления нормальной работы после возникновения отказа. DC (Diagnostic Coverage, Диагностическое покрытие) — отношение количества обнаруженных отказов к общему числу отказов.

В свою очередь, λ = частота отказов = 1/ MTBF

Среднее время безотказной работы системы

Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) — для невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем – это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным; – есть плотность вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента. – есть вероятность безотказной работы в интервале времени . В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность равна нулю. Вероятность связана с плотностью вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента следующим образом:

.

Проинтегрировав выражение для по частям, получим:

Графически полученное выражение для представлено на рисунке как площадь под графиком вероятности безотказной работы Р(T) от времени T. В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P(T) равна нулю.

Здесь — случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ для невосстанавливаемого элемента или системы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *