Составить уравнение касательной и нормали к кривой

Формула

Уравнение касательной к кривой $ y=f(x) $ в точке $ M(x_0,y_0) $ имеет вид:

$$ y – y(x_0) = y'(x_0) (x – x_0) $$

Уравнение нормали к кривой $ y $ в точке $ M(x_0,y_0) $ имеет вид:

Нормаль к кривой – это перпендикуляр к касательной, проведенный через точку касания.

Примеры решений

Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке $ M(1;-1) $:

$$ x^2 + 2xy^2 + 3y^4 = 6 $$

Найдем производную, дифференцируя функцию $ y(x) $ по переменной $ x $:

Учитывая, что $ y^2 $ и $ y^4 $ сложные функции продолжаем:

$$ 2x + 2y^2 + 4xyy’ + 12y^3 y’ = 0 $$

Выражаем $ y’ $ из полученного уравнения:

$$ 4xyy’ + 12y^3 y’ = -2x – 2y^2 $$

Выносим $ y’ $ за скобки:

$$ y'(4xy + 12y^3) = -2x – 2y^2 $$

Делим обе части уравнения на выражение $ 4xy+12y^3 $:

Теперь вычисляем значение $ y’ $:

Зная, что $ y’ = frac<1> <4>$ и $ y(x_0) = y(1) = -1 $ составляем уравнения касательной и нормали к кривой в точке $ M(1;-1) $.

Получаем уравнение касательной:

Записываем в красивой форме:

Получаем уравнение нормали:

Раскрываем скобки и записываем в красивой форме, полученное уравнение:

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Уравнение касательной: $ y = frac<1><4>x – frac<3> <4>$

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 1 &nbsp &nbsp Вариант 2 &nbsp &nbsp Вариант 3 &nbsp &nbsp Вариант 4 &nbsp &nbsp Вариант 5 &nbsp &nbsp Вариант 6

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 7 &nbsp &nbsp Вариант 8 &nbsp &nbsp Вариант 9 &nbsp &nbsp Вариант 10 &nbsp &nbsp Вариант 11 &nbsp &nbsp Вариант 12

&nbsp &nbsp Вариант 13 &nbsp &nbsp Вариант 14 &nbsp &nbsp Вариант 15 &nbsp &nbsp Вариант 16 &nbsp &nbsp Вариант 17 &nbsp &nbsp Вариант 18

&nbsp &nbsp Вариант 19 &nbsp &nbsp Вариант 20 &nbsp &nbsp Вариант 21 &nbsp &nbsp Вариант 22 &nbsp &nbsp Вариант 23 &nbsp &nbsp Вариант 24

&nbsp &nbsp Вариант 25 &nbsp &nbsp Вариант 26 &nbsp &nbsp Вариант 27 &nbsp &nbsp Вариант 28 &nbsp &nbsp Вариант 29 &nbsp &nbsp Вариант 30

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 16.4. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра t=t0.

Решение.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Найдём координаты точки:

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Найдём производные:

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Тогда производная функции, заданной параметрически:

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp В точке &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp имеем

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Уравнение касательной

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Уравнение нормали

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Для нашего случая получаем:

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp – уравнение касательной;

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp – уравнение нормали.


&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp – уравнение нормали.

УСЛОВИЕ:

Составить уравнения касательной и нормали к кривой y=e^(1-x^2) в точках пересечения с прямой y=16.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

e^(1-x^2)=1 ⇒ 1-x^2=0 ⇒ x^2=1
x=-1 или х=1

Уравнение касательной
у-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))
Уравнение нормали
у-f(x_(o))=(-1/f`(x_(o)))*(x-x_(o))

Уравнение касательной в точке х=1
у-1=-2*(x-1) ⇒ у=-2х+3
Уравнение нормали в точке х=1
у-1=(1/2)*(x-1) ⇒ у=(1/2)х + (1/2)

Уравнение касательной в точке х=-1
у-1=2*(x+1) ⇒ у=2х+3
Уравнение нормали в точке х=-1
у-1=(-1/2)*(x+1) ⇒ у=(-1/2)х + (1/2)

Добавил u10910614046 , просмотры: ☺ 1690 ⌚ 04.12.2017. математика 1k класс

Решения пользователей

Написать комментарий

Делим обе части равенства на π

и умножаем на 4

frac<pi x><4>=(-1)^frac<pi ><4>+pi k, k in Z
Можно правую часть записать в виде двух ответов:

x=1+8n in Z : это . [b] -15; -7; 1; 9; 17; ..[/b].

x=3+ 8n, n in Z : это[b] -13; -5; 3; 11; . [/b]

[b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b]

О т в е т. x=1+8n in Z или x=3+ 8n, n in Z

корни чередуются так:

. -15;-13;-7;-5; 1;3; 9;11; 17; 19; .

[b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b] (прикреплено изображение)

a=1 – старший коэффициент
b=1 – средний коэффициент
с=-2 – свободный член

4.
x^2=a-5
При a-5=0 ⇒ при а=5
уравнение имеет один корень х=0

5.
Δ Прямоугольный, так как верно равенство: b^2=a^2+c^2
5^2=3^2+4^2
25=9+16
Значит, ∠ B=90 градусов и ∠ А+ ∠ С=90 градусов.

∠ А- ∠ С=36 градусов.
∠ А+ ∠ С=90 градусов.

складываем оба равенства:

2* ∠ А=126 градусов.

По формулам приведения:

sin^2x+sinx-2=0
D=9
sinx=-2 или sinx=1

sinx=-2 уравнение не имеет корней, -1 ≤ sinx ≤ 1

sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k ∈ Z или х=90 ° +360 ° *k, k ∈ Z

Найдем корни, принадлежащие указанному отрезку с помощью неравенства:

-286 ° ≤ 90 ° +360 ° *k ≤ 204 °

-286 °-90 ° ≤ 360 ° *k ≤ 204 ° -90 °

-376 ° ≤ 360 ° *k ≤ 114 °

Неравенство верно при k=[green]-1[/green] и k=[red]0[/red]

Значит, указанному отрезку принадлежат два корня:

x=90 ° +360 °* ([green]-1[/green])=-270 °

x=90 ° +360 °*[red]0[/red]=90 °

7. KT- средняя линия трапеции:

Cредняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам ( см. рис)

Высоты треугольников АКО и СОК равны половине высоты трапеции

S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=44

S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=KO*(h/4) +OT*(h/4)=

О т в е т. [b]176[/b]

B=-2
[i]l[/i]=8 – количество ребер четырехугольной пирамиды

Пример 1
Решение
Ответ
Читайте также:  Как проверить оригинальный айфон или восстановленный

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *