Сменить порядок интегрирования в двойном интеграле

Покажем на конкретных примерах:
1) Как определить пределы интегрирования в двойном интеграле;
2) Как поменять порядок интегрирования в двойном интеграле;
3) Как изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле

Пример 1. Определить пределы интегрирования интеграла

если область интегрирования S (рис.1) ограничена гиперболой $y^2-x^2=1" $ и двумя прямыми $x=2,x=-2"$ (имеется ввиду область содержащая начало координат)

Пример 2. Поменять порядок интегрирования

Пример 3. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле

Для вычисления двойных интегралов имеется сервис решение двойных интегралов

Здравствуйте!
Как изменить порядок интегрирования в двойном интеграле? Мне нужно как можно проще и понятнее. Лучше на примере.
Спасибо!

Разберемся как можно изменить порядок интегрирования в двойном интеграле на конкретном примере. Так должно быть гораздо понятнее, чем изучать скучную теорию.
Рассмотрим следующий интеграл:

Решение.
Пределы интегрирования нам известны, поэтому можем найти границы области интегрирования, которую принято обозначать буквой D.
Итак, область интегрирования D:

Построим эти области на координатной плоскости:

Область D располагается между прямыми х = 0 и х = 1 и ограничена сверху и снизу ветвями параболы . На рисунке эта область заштрихована.
Новые пределы интегрирования должны быть изменены так, чтобы внешний интеграл был от у, а внутренний — от х.
Рассмотрим область интегрирования D на рисунке.
Если ее спроецировать на ось Оу, то ее границами будут точки —2 и 2. Эти точки — пределы внешнего интегрирования.
Слева область D ограничена кривой . Но эту функцию нужно выразить относительно переменной х. Получим .
Справа область D ограничена прямой х = 1.
Запишем двойной интеграл с изменением порядка интегрирования:

Таким образом, самое главное в изменении порядка интегрирования — это правильно найти новые его пределы.

Уважаемый, ваше решение неверно в корне. Вы забыли проткнуть свой график. Он распадается не на один(!) интеграл, а на два. Пожалуйста, перепроверьте свое решение

Читайте также:  Бесплатные программы для видеонаблюдения с веб камеры

Администратор
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *